La divine Proportion

20.04.2009

La divine proportion ...ou comment un nombre mathématique peut guider une architecture, un esthétique au travers les siècles.

Cette proportion fut qualifiée de divine par le moine Paciolo di Borgo dont le livre " De divine proportion ", publié en 1504, fut illustré par Léonard de Vinci ….himself.

Extrait du Cahier n°4 de l'Abbaye de Boscodon

" Ce nombre, 1,618034..., est une réelle curiosité mathématique. On le trouve chez Euclide où il définit la scission d'un segment en 2 parties inégales de façon que le rapport de la grande partie à la petite soit égal à celui du segment entier à la grande (1). Rien de bien surprenant si ce n'est qu'en lui enlevant 1, on obtient son inverse (0,618034) (2) et qu'en lui ajoutant 1 on obtient son carré (2,618034) (3).

(1): Soit un segment divisé en deux parties : a et b, a étant la plus grande : a/b = (a+b)/a

(2): 1,618034-1 = 1/1,618034

(3): 1,618034+1 = (1,618034)²

Pour les puristes dont je ne doute pas que vous fassiez parti, ce nombre d'or est l'unique solution positive de l'équation x²-x-1 = 0. Il vaut exactement F = (1+ √5)/2 soit approximativement 1,618033989 ou encore plus approximativement 8/5.

En géométrie, il équivaut au rapport entre la longueur du côté d’un carré (L) et la longueur définie par la somme d’une demi-longueur de côté (L/2) et de l’hypoténuse d’un triangle rectangle de côtés L et L/2 : soit le rapport des côtés d’un rectangle de (1+ √5)/2 = F et de 1…CQFD.

mais aussi sous de nombreuses autres formes :

On le retrouve chez les peintres du début du siècle, dans les cathédrales gothiques, sur les façades des temples grecs et même au cœur de la Grande Pyramide.

" Mais on nous répète depuis les années 30 et la publication du Nombre d'or de Matila Ghyka, que la Grande pyramide, le Parthénon, ou les tableaux de Léonard de Vinci, de Georges Seurat et d'Edouard Manet entre autres, ont été construits selon la " divine proportion ". En d'autres termes, le nombre d'or serait le canon de la beauté, un grand secret ésotérique qui aurait traversé les millénaires, une manière d'éternité mathématique offerte en adoration aux pauvres mortels que nous sommes."

Le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops par sa demi-base est le nombre d'or (aussi vraie dans son modèle réduit du Louvre à Paris)

La façade du Parthénon d'Athènes fait apparaître un peu partout le nombre d'or.

Selon des études, dans 76% des cas, un rectangle dessiné intuitivement à des proportions proches du nombre d’or… troublant non ! ! !

De nombreux tableaux sont conçus selon les règles de la "divine proportion" : Dali, Seurat, Botticelli et bien d’autres.

Il n’y a rien de plus normal me direz vous : ces sont des constructions humaines faites par hommes avec des structures mentales mathématiques semblables.

OK …d’accord. J'avoue.

Alors que dites-vous de cela :

Pour construire une spirale d’or, on construit un rectangle d’or dans lequel on construit un grand carré de côté la largeur du rectangle. On réitère l’opération dans le rectangle restant qui est un rectangle d’or … et ainsi de suite, … Puis, on construit des quarts de cercle dans les carrés La spirale obtenue se rencontre souvent dans la nature : tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes. Avez-vous déjà vu à quoi ressemble les lignes principales d’un chou Romanesco ?... un nautile ou une ammonite (espèce éteinte il a plus de 65 millions d’années !!) ? ...Quelle forme décrivent les galaxies (dont je suis trop jeune pour connaitre l’âge) ?...

Au moyen âge, les bâtisseurs de cathédrales utilisaient une pige constituée de cinq tiges articulées, correspondant chacune à une unité de mesure de l'époque, relatives au corps humain : la paume, la palme, l'empan, le pied et la coudée…… Pour passer d'une mesure à la suivante, on multiplie par ………………… 1,618.

Les rapports "hauteur totale / distance sol-nombril " et "distance sol-nombril / distance nombril-sommet du crâne" sont égaux. Pour la majorité bien proportionnée d’entre nous ces rapports valent ….je vous le donne en mille : 1,6 et quelques.

[Le lecteur tremblant] : Mais il n’y a rien de mathématique… c’est une coïncidence…..Enfin… j’espère…. sinon…... ca devient inquiétant ! ! ! ! Y aurait-il une sorte d’ADN mathématique divin ?

Pour celles et ceux qui veulent continuer à se cultiver : http://www.lenombredor.free.fr/index.htm

Qu'en est-il dans l'habitat ancien de Bretagne ?

De nombreux relevés font apparaître la grande fréquence du rapport doré et d'un rapport 3/4/5. Exemples de proportions établies sur la base du nombre d'or.

2 types de proportion sur cette maison de Sizun : rapport doré et proportion 3/4/5 (dessin de Fons de Kort)

La proportion 3/4/5 est très fréquente dans l'habitat ancien (3 pour le petit côté, 4 pour le grand et 5 pour la diagonale).

Regarder sur la partie la plus ancienne de ma maison, cette toute petite ouverture sur la façade (à droite de la porte bleue). Un peu moins de 17cm de base et 27,3cm de hauteur : soit un rapport doré. La porte de l’appentis (en jaune)…..pareil.

La filiation est certaine. Il y a de l’ADN divin chez moi aussi.

Si l'on veut donc perpétuer cet esthétisme qui donne tout son charme à nos longères, penty ou autres fermettes il faut écouter nos vieilles pierres, étudier l'existant avant toute modification. Il faut que toute transformation d'une ouverture ou percement tienne compte impérativement de la totalité des informations fournies par ce qui existe dans l'existant. Les nouveaux percements, quelles qu'en soient les dimensions, doivent respecter les rapports des dimensions des ouvertures primitives de la maison.

Combien de nos maisons sont réhabilitées, défigurées par de larges baies carrées ou mal proportionnées, bétonnées par des décisions trop hâtives sans avoir étudié le bâti et son environnement ? Combien d’extension et de surélévation ont été faites sans respecter les proportions harmonieuses d’origine ? NON aux blessures qui défigurent nos maisons. NON aux manipulations génétiques de notre patrimoine architectural ! ! !

Il ne s'agit pas de faire de nos maisons des musés à l'abri de toute modernité et de tout confort. Comme le disait le grand Architecte Eugène Viollet-le-Duc, tant décrié mais qui sauva pourtant nombre d’édifice d’une mort certaine : « Restaurer un édifice, ce n’est pas l’entretenir, le réparer ou le refaire, c’est le rétablir dans un état complet qui peut n’avoir jamais existé à un moment donné. ». C’est donc le principe de « l’unité de style » qui consiste à restituer l’édifice dans le style qui lui appartient en faisant disparaître les transformations réalisées après sa construction.

Que peut-il y avoir de plus réjouissant pour un restaurateur que de perpétuer la tradition de DE VINCI ou des grandes pyramides ?

Amis Bretons, amis bloggeurs, rénovateurs comme moi, amoureux des vielles pierres, respectons notre patrimoine et nos maisons….. nous vivrons peut-être plus en harmonie.

@ méditer et suivre.

A bientôt aux Noës….